试题

（2010·大庆）如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点．
（1）求出A，B两点的坐标；
（2）有一开口向下的抛物线y=a（x-h）²+k经过点A，B，且其顶点在⊙C上．试确定此抛物线的表达式．

解：（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，
则CD=1，CA=CB=2，
∴DB=DA=

3

．
点A（1-

3

，0），点B（

3

+1，0）；

（2）延长DC，交⊙C于点P．
由题意可知，P为抛物线的顶点，并可求得点P（1，3），
∴h=1，k=3，
设此抛物线的表达式为y=a（x-1）²+3，
又∵抛物线过点B（

3

+1，0），则0=a(

3

+1-1)2+3，
得a=-1，
所以此抛物线的解析式为y=-（x-1）²+3=-x²+2x+2．
解：（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，
则CD=1，CA=CB=2，
∴DB=DA=

3

．
点A（1-

3

，0），点B（

3

+1，0）；

（2）延长DC，交⊙C于点P．
由题意可知，P为抛物线的顶点，并可求得点P（1，3），
∴h=1，k=3，
设此抛物线的表达式为y=a（x-1）²+3，
又∵抛物线过点B（

3

+1，0），则0=a(

3

+1-1)2+3，
得a=-1，
所以此抛物线的解析式为y=-（x-1）²+3=-x²+2x+2．