试题

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax²+bx+c经过点A、B．
（1）抛物线的对称轴为．点B坐标为；
（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动．
①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式（要求写出t的取值范围）
②当S取得最大值时，点P的坐标是点Q的坐标是．

解：（1）∵四边形OABC是矩形，
∴OA=BC，OC=AB．
∴OA=12cm，OC=6cm，
∴BC=12cm，AB=6cm，
∴B（6，-12），A（0，-12），
∴对称轴x=3．

（2）①由题意，得
AP=t，BQ=2t，
∴BP=6-t．
∵S_△BPQ=

BP·BQ

2

，
∴S=

2t(6-t)

2

=-t²+6t（0＜t＜6）；
②∵S=-t²+6t，
∴S=-（t-3）²+9，
∴a=-1＜0，
∴t=3时，S_最大=9，
∴AP=3，BQ=6，
∴CQ=6，
∴P（3，-12），Q（6，-6）．
故答案为：x=3，（6，-12）；（3，-12），（6，-6）．