试题

如图，已知二次函数y=x²-2x-1的图象的顶点为A，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于原点O及另一点C．它的顶点B在函数y=x²-2x-1的图象的对称轴上．
（1）求点A与点C的坐标；
（2）当点B与点A关于x轴对称时，求函数y=ax²+bx+c的解析式，并判断这个四边形AOBC能否通过一个直径为1.8的圆孔．

解：（1）∵y=x²-2x-1，
∴y=（x-1）²-2，
∴A（1，-2），
∵y=ax²+bx+c的顶点B在函数y=x²-2x-1的图象的对称轴上，
如图得：∴OF=1根据抛物线的对称性得，
FC=1，
∴CO=2，
∴C（2，0）；

（2）∵点B与点A关于x轴对称
∴B（1，2），
∴

c=0 0=4a+2b+c 2=a+b+c

，解得

a=-2 b=4 c=0

，
∴抛物线的解析式为：y=-2x²+4x，
∵OC⊥AB，OF=CF，BF=AF，
∴四边形AOBC是菱形，
∵CO=2＞1.8，
∴这个四边形AOBC能通过一个直径为1.8的圆孔．
解：（1）∵y=x²-2x-1，
∴y=（x-1）²-2，
∴A（1，-2），
∵y=ax²+bx+c的顶点B在函数y=x²-2x-1的图象的对称轴上，
如图得：∴OF=1根据抛物线的对称性得，
FC=1，
∴CO=2，
∴C（2，0）；

（2）∵点B与点A关于x轴对称
∴B（1，2），
∴

c=0 0=4a+2b+c 2=a+b+c

，解得

a=-2 b=4 c=0

，
∴抛物线的解析式为：y=-2x²+4x，
∵OC⊥AB，OF=CF，BF=AF，
∴四边形AOBC是菱形，
∵CO=2＞1.8，
∴这个四边形AOBC能通过一个直径为1.8的圆孔．