试题

抛物线y=

1

2

(x+1)2-2，
（1）设此抛物线与x轴交点为A、B（A在B的左边），请你求出A、B两点的坐标；
（2）有一条直线y=x-1，试利用图象法求出该直线与抛物线的交点坐标；
（3）P是抛物线上的一个动点，问是否存在一点P，使S_△ABP=4，若存在，则有几个这样的点P，并写出它们的坐标．

解：（1）令抛物线y=

1

2

(x+1)2-2=0，
解得x=-3或1，
故A（-3，0），B（1.0）（2分）

（2）画出图（4分），

交点坐标为（1，0）和（-1，-2）（6分）

（3）存在

∵AB=4，S_△ABP=

1

2

AB·|y|=4，
解得y=±2，
当y=2，x=±2

2

-1，
当y=-2时x=-1，
故P（2

2

-1，2），
P（-2

2

-1，2），
P（-1，-2）．（10分）
解：（1）令抛物线y=

1

2

(x+1)2-2=0，
解得x=-3或1，
故A（-3，0），B（1.0）（2分）

（2）画出图（4分），

交点坐标为（1，0）和（-1，-2）（6分）

（3）存在

∵AB=4，S_△ABP=

1

2

AB·|y|=4，
解得y=±2，
当y=2，x=±2

2

-1，
当y=-2时x=-1，
故P（2

2

-1，2），
P（-2

2

-1，2），
P（-1，-2）．（10分）