试题

（2007·天津模拟）抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点A，C的坐标分别为（-1，0），（0，

3

2

）
（1）求此抛物线对应的函数的解析式；
（2）若点P是此抛物线上位于x轴上方的一个动点，求△ABP面积的最大值．

解：设函数的解析式是y=a（x-1）²+b，
把（-1，0）；（0，

3

2

）代入解析式可得；

4a+b=0 a+b= 3 2

，
解得

a=- 1 2 b=2

，
则解析式为y=-

1

2

（x-1）²+2，
化简得：y=-

1

2

x²+x+

3

2

．

（2）设P点的坐标是（x₁，y₁），
∵S_△ABP=

1

2

AB×y₁，AB的值固定，只有当y₁最大时，则S有最大值．也就是当y₁=2时，有最大值．
令y=-

1

2

x²+x+

3

2

=0，
解得，x₁=-1，x₂=3，
即B点坐标为（3，0），
则AB=4，
那么S_△ABP=

1

2

×4×2=4．
解：设函数的解析式是y=a（x-1）²+b，
把（-1，0）；（0，

3

2

）代入解析式可得；

4a+b=0 a+b= 3 2

，
解得

a=- 1 2 b=2

，
则解析式为y=-

1

2

（x-1）²+2，
化简得：y=-

1

2

x²+x+

3

2

．

（2）设P点的坐标是（x₁，y₁），
∵S_△ABP=

1

2

AB×y₁，AB的值固定，只有当y₁最大时，则S有最大值．也就是当y₁=2时，有最大值．
令y=-

1

2

x²+x+

3

2

=0，
解得，x₁=-1，x₂=3，
即B点坐标为（3，0），
则AB=4，
那么S_△ABP=

1

2

×4×2=4．