试题

已知：如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（-1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△MCB的面积S_△MCB．

解：
（1）依题意：

a-b+c=0 a+b+c=8 c=5

，
解得

a=-1 b=4 c=5

∴抛物线的解析式为y=-x²+4x+5

（2）令y=0，得（x-5）（x+1）=0，x₁=5，x₂=-1，
∴B（5，0）．
由y=-x²+4x+5=-（x-2）²+9，得M（2，9）
作ME⊥y轴于点E，
可得S_△MCB=S_梯形MEOB-S_△MCE-S_△OBC=

1

2

（2+5）×9-

1

2

×4×2-

1

2

×5×5=15．
解：
（1）依题意：

a-b+c=0 a+b+c=8 c=5

，
解得

a=-1 b=4 c=5

∴抛物线的解析式为y=-x²+4x+5

（2）令y=0，得（x-5）（x+1）=0，x₁=5，x₂=-1，
∴B（5，0）．
由y=-x²+4x+5=-（x-2）²+9，得M（2，9）
作ME⊥y轴于点E，
可得S_△MCB=S_梯形MEOB-S_△MCE-S_△OBC=

1

2

（2+5）×9-

1

2

×4×2-

1

2

×5×5=15．