试题

（2003·徐州）在平面直角坐标系中，已知点A（1，6）、B（2，3）、C（3，2）．
（1）在下面的平面直角坐标系中描出点A、B、C；
（2）根据你所学过的函数类型，推测这三个点会同时在哪种函数的图象上，画出你推测的图象的草图；
（3）求出（2）中你推测的图象的函数解析式，并说明该函数的图象一定过这三点．

解：（1）（2）抛物线或双曲线．

（3）（i）设函数解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），
得方程组

a+b+c=6 4a+2b+c=3 9a+3b+c=2

解之得

a=1 b=-6 c=11

∴函数解析式为y=x²-6x+11．其图象过这三点；
（ii）设函数的解析式为y=

k

x

（k≠0），
∵点A在函数图象上，
∴6=

k

1

，k=6，函数解析式为y=

6

x

，当x=2时，y=

6

2

=3，
∴点B在函数y=

6

x

的图象上；
当x=3时，y=

6

3

=2，
∴点C在函数y=

6

x

的图象上，
∴函数y=

6

x

的图象过这三点
（iii）分段函数：y=

-3x+9(x≤2) -x+5(x＞2)

．
解：（1）（2）抛物线或双曲线．

（3）（i）设函数解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），
得方程组

a+b+c=6 4a+2b+c=3 9a+3b+c=2

解之得

a=1 b=-6 c=11

∴函数解析式为y=x²-6x+11．其图象过这三点；
（ii）设函数的解析式为y=

k

x

（k≠0），
∵点A在函数图象上，
∴6=

k

1

，k=6，函数解析式为y=

6

x

，当x=2时，y=

6

2

=3，
∴点B在函数y=

6

x

的图象上；
当x=3时，y=

6

3

=2，
∴点C在函数y=

6

x

的图象上，
∴函数y=

6

x

的图象过这三点
（iii）分段函数：y=

-3x+9(x≤2) -x+5(x＞2)

．