试题

（2010·温州一模）如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍．

解：（1）由题意，可设抛物线的解析式为y=a（x-2）²+1，（2分）
∵抛物线过原点，
∴a（0-2）²+1=0，a=-

1

4

；（2分）
∴抛物线的解析式为y=-

1

4

（x-2）²+1=-

1

4

x²+x．（1分）

（2）△AOB和所求△MOB同底不等高，且S_△MOB=3S_△AOB，
∴△MOB的高是△AOB高的3倍，
即M点的纵坐标是-3，（3分）
∴-3=-

1

4

x²+x，
即x²-4x-12=0，（1分）
解之，得x₁=6，x₂=-2，（2分）
∴满足条件的点有两个：M₁（6，-3），M₂（-2，-3）．（1分）
解：（1）由题意，可设抛物线的解析式为y=a（x-2）²+1，（2分）
∵抛物线过原点，
∴a（0-2）²+1=0，a=-

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；（2分）
∴抛物线的解析式为y=-

1

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（x-2）²+1=-

1

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x²+x．（1分）

（2）△AOB和所求△MOB同底不等高，且S_△MOB=3S_△AOB，
∴△MOB的高是△AOB高的3倍，
即M点的纵坐标是-3，（3分）
∴-3=-

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x²+x，
即x²-4x-12=0，（1分）
解之，得x₁=6，x₂=-2，（2分）
∴满足条件的点有两个：M₁（6，-3），M₂（-2，-3）．（1分）