试题

（2002·扬州）如图，抛物线y=-ax²+ax+6a交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴正半轴于点D，O为坐标原点，抛物线上一点C的横坐标为1．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求证：四边形ABCD的等腰梯形；
（3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

（1）解：令y=0，则有0=-ax²+ax+6a，
解得x=-2，x=3．
∵A在x轴负半轴，B在x轴正半轴
∴A（-2，0），B（3，0）．

（2）证明：过C作CE⊥AB于E；
易知D（0，6a），C（1，6a）．
因此CD∥AB
∵AO=BE=2，OD=CE=6a，∠AOD=∠CEB=90°
∴△AOD≌△BEC
∴AD=BC
∴四边形ABCD是等腰梯形．

（3）解：∵∠CAB=∠ADO，∠AOD=∠AEC=90°
∴△DAO∽△AEC
∴

DO

AE

=

AO

EC

，
∵DO=EC=6a
∴36a²=AE·AO=3·2
∴a=±

6

6

∵D点在y轴正半轴，
∴6a＞0，即a＞0
∴a=

6

6

．
（1）解：令y=0，则有0=-ax²+ax+6a，
解得x=-2，x=3．
∵A在x轴负半轴，B在x轴正半轴
∴A（-2，0），B（3，0）．

（2）证明：过C作CE⊥AB于E；
易知D（0，6a），C（1，6a）．
因此CD∥AB
∵AO=BE=2，OD=CE=6a，∠AOD=∠CEB=90°
∴△AOD≌△BEC
∴AD=BC
∴四边形ABCD是等腰梯形．

（3）解：∵∠CAB=∠ADO，∠AOD=∠AEC=90°
∴△DAO∽△AEC
∴

DO

AE

=

AO

EC

，
∵DO=EC=6a
∴36a²=AE·AO=3·2
∴a=±

6

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∵D点在y轴正半轴，
∴6a＞0，即a＞0
∴a=

6

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