题目：
（2000·陕西）如图，在直角坐标系中，⊙A的半径为4，A的坐标为（2，0），⊙A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、
D两点，过C点作⊙A的切线BC交x轴于B．（1）求直线BC的解析式；
（2）若一抛物线与x轴的交点恰为⊙A与x轴的两个交点，且抛物线的顶点在直线上y=
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（3）试判断点C是否在抛物线上，并说明理由．
答案
解：（1）连接AC，因为BC为⊙A的切线，则AC=4，OA=2，∠ACB=90°
又因为∠AOC=90°，
所以∠OCA=30°，∠A=60°，∠B=30度．
所以OC=OA·tan60°=2
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所以B（-6，0），C（0，2
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设直线BC的解析式为y=kx+2
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则0=-6k+2
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解得k=
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所以y=
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（2）因为AE=4，OA=2，
所以OE=2，OF=6，
则E（-2，0），F（6，0）．
设抛物线的解析式是y=（9x+2）（x-6），
则y=a（x-2）2-16a，
所以顶点坐标是（2，-16a）．
因为（2，-16a）在直线y=
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所以-16a=
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所以y=-
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（3）当x=0时，y=2
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解：（1）连接AC，因为BC为⊙A的切线，则AC=4，OA=2，∠ACB=90°
又因为∠AOC=90°，
所以∠OCA=30°，∠A=60°，∠B=30度．
所以OC=OA·tan60°=2
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所以B（-6，0），C（0，2
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设直线BC的解析式为y=kx+2
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则0=-6k+2
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解得k=
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所以y=
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（2）因为AE=4，OA=2，
所以OE=2，OF=6，
则E（-2，0），F（6，0）．
设抛物线的解析式是y=（9x+2）（x-6），
则y=a（x-2）2-16a，
所以顶点坐标是（2，-16a）．
因为（2，-16a）在直线y=
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（3）当x=0时，y=2
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