试题

（2000·嘉兴）在平面直角坐标系的x轴上有两点A（x₁，0），B（x₂，0），在y轴上有一点C，已知x₁，x₂是方程x²-m²x-5=0的两根，且x₁²+x₂²=26，△ABC面积是9．
（1）A，B，C三点的坐标；
（2）求图象过A，B，C三点的二次函数的解析式．

解：（1）由已知得x₁+x₂=m²，x₁·x₂=-5，又x₁²+x₂²=26，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=26，（m²）²+10=26，
∴m²=4，原方程为x²-4x-5=0
解得，x₁=-1，x₂=5，AB=6，
设C（0，h），则：

1

2

×6×|h|=9，h=±3
∴A（-1，0）B（5，0），C（0，3）或（0，-3）；

（2）设抛物线交点式：y=a（x+1）（x-5），
当C（0，3）时，代入得a=-

3

5

，
二次函数解析式为y=-

3

5

x²+

12

5

x+3；
当C（0，-3）时，a=

3

5

，
二次函数解析式为y=

3

5

x²-

12

5

x-3．
解：（1）由已知得x₁+x₂=m²，x₁·x₂=-5，又x₁²+x₂²=26，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=26，（m²）²+10=26，
∴m²=4，原方程为x²-4x-5=0
解得，x₁=-1，x₂=5，AB=6，
设C（0，h），则：

1

2

×6×|h|=9，h=±3
∴A（-1，0）B（5，0），C（0，3）或（0，-3）；

（2）设抛物线交点式：y=a（x+1）（x-5），
当C（0，3）时，代入得a=-

3

5

，
二次函数解析式为y=-

3

5

x²+

12

5

x+3；
当C（0，-3）时，a=

3

5

，
二次函数解析式为y=

3

5

x²-

12

5

x-3．