试题

如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一点．
（1）若线段BE的长度比正方形ABCD的边长少2cm，且△ABE的面积为4cm²，试求这个正方形ABCD的面积；
（2）若正方形ABCD的面积为8cm²，E是边BC上的一个动点，设线段BE的长为xcm，△ABE的面积为ycm²，试求y与x之间的函数关系式和函数的定义域；
（3）当x取何值时，第（2）小题中所求函数的函数值为2？

解：（1）设BE的长为xcm，则正方形ABCD的边长为（x+2）cm，正方形ABCD的面积为（x+2）²cm²．  …1分
根据题意，得方程

1

2

x（x+2）=4．   …2分
整理，得x²+2x-8=0．   …1分
解得x₁=-4，x₂=2．    …1分
经检验x=2符合题意．
当x=2时，x+2=4，（x+2）²=16．  …1分
答：正方形ABCD的面积为16cm²．

（2）由正方形ABCD的面积为8cm²，可知AB²=8，AB=2

2

． …2分
由此可得y与x之间的函数关系式为
y=

1

2

×2

2

x，
即y=

2

x                   …3分
函数的定义域为0＜x≤2

2

．              …1分
答：y与x之间的函数关系式为y=

2

x，函数的定义域为0＜x≤2

2

．

（3）当y=2，2=

2

x，
解得x=

2

．     …1分
答：当自变量x=

2

时，函数值y=

2

x的函数值为y=2．…1分
解：（1）设BE的长为xcm，则正方形ABCD的边长为（x+2）cm，正方形ABCD的面积为（x+2）²cm²．  …1分
根据题意，得方程

1

2

x（x+2）=4．   …2分
整理，得x²+2x-8=0．   …1分
解得x₁=-4，x₂=2．    …1分
经检验x=2符合题意．
当x=2时，x+2=4，（x+2）²=16．  …1分
答：正方形ABCD的面积为16cm²．

（2）由正方形ABCD的面积为8cm²，可知AB²=8，AB=2

2

． …2分
由此可得y与x之间的函数关系式为
y=

1

2

×2

2

x，
即y=

2

x                   …3分
函数的定义域为0＜x≤2

2

．              …1分
答：y与x之间的函数关系式为y=

2

x，函数的定义域为0＜x≤2

2

．

（3）当y=2，2=

2

x，
解得x=

2

．     …1分
答：当自变量x=

2

时，函数值y=

2

x的函数值为y=2．…1分