题目：
（2009·长春模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴、y轴分别交于A（1，0）、B（0，3）两点，x轴上有一点C
（-1，0），把△BOC向右平移2个单位长度后，一条直角边恰好在抛物线的对称轴上．（1）求二次函数的关系式；
（2）把△BOC继续向右平移，当B在抛物线上时，求第二次平移的距离．
答案
解：（1）由题意可知：抛物线的对称轴应该是x=-| b |
| 2a |
已知抛物线过A（1，0）．
可得
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解得：
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因此抛物线的解析式应该是：y=x2-4x+3；
（2）根据二次函数的对称性可知，第二次平移的距离是2．
解：（1）由题意可知：抛物线的对称轴应该是x=-
| b |
| 2a |
已知抛物线过A（1，0）．
可得
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解得：
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因此抛物线的解析式应该是：y=x2-4x+3；
（2）根据二次函数的对称性可知，第二次平移的距离是2．
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（2013·淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（ ）
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（2010·石景山区一模）已知：如图1，等边△ABC为2
，一边在x上且A（1-3
，0），AC交y轴于点，过点E作EF∥AB交BC于点F．3
（1）直接写出点B、C的坐标；
（2）若直线y=kx-1（k≠0）将四边形EABF的面积等分，求k的值；
（3）如图2，过点A、B、C线与y轴交于点D，M为线段OB上的一个动点，过x轴上一点G（-2，0）作DM的垂线，垂足为H，直线GH交y轴于点N，当M在线段OB上运动时，现给出两个结论：①∠GNM=∠CDM；②∠MGN=∠DCM，其中只有一个是正确的，请你判断哪个结论正确，并证明．
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（2010·同安区质检）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴的交点是A（3，0）、B（6，0），与y轴的交点是C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设P（x，y）（0＜x＜6）是抛物线上的动点，过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q．
①当x取何值时，线段PQ的长度取得最大值，其最大值是多少？
②是否存在这样的点P，使△OAQ为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． -
（2010·武昌区模拟）抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C；
（1）Q（2，k）是该抛物线上一点，且AQ⊥BQ，则ak的值为-1-1．
（2）若点A（-1，0），B（3，0）C（0，3）．
①求抛物线的解析式；
②点M在x轴上方抛物线上，点N在y轴负半轴上，且四边形ACMN是等腰梯形，求点M的坐标． -
（2010·秀洲区一模）如图，平面直角坐标系中，点O（0，0）、A（1，0），过点A作x轴的垂线交直线y=x于点B
，以O为圆心，OA为半径的圆交y轴于C、D两点，抛物线y=x2+bx+c经过B、D．
（1）求b，c的值；
（2）设抛物线的对称轴交x轴于点E，连接DE并延长交⊙O于F，求EF的长；
（3）若⊙O交x轴负半轴于点G，过点C作⊙O的切线交DG的延长线于点P．
探究：点P是否在抛物线上？请说明理由．