试题
题目：
附加题
已知：x-y=a，z-y=10，求x
2
+y
2
+z
2
-xy-yz-zx的最小值．
答案
解：∵x-y=a，z-y=10，
∴x-a=a-10，
原式=
1
2
（2x
2
+2y
2
+2x
2
-2xy-2zx-2yz）
=
1
2
[（x-y）
2
+（y-z）
2
+（x-z）
2
]
=
1
2
[a
2
+100+（a-10）
2
]
=
1
2
（2a
2
-20a+200）
=a
2
-10a+100
=（a-5）
2
+75；
所以当a=5时，原式最小值为75
解：∵x-y=a，z-y=10，
∴x-a=a-10，
原式=
1
2
（2x
2
+2y
2
+2x
2
-2xy-2zx-2yz）
=
1
2
[（x-y）
2
+（y-z）
2
+（x-z）
2
]
=
1
2
[a
2
+100+（a-10）
2
]
=
1
2
（2a
2
-20a+200）
=a
2
-10a+100
=（a-5）
2
+75；
所以当a=5时，原式最小值为75
考点梳理
考点
分析
点评
整式的加减—化简求值．
将x
2
+y
2
+z
2
-xy-yz-zx的各项乘以2，配成完全平方的形式，再讨论其最小值．
本题考查了完全平方式及其非负性．
找相似题
（1）化简4（x
2
+xy-6）-3（2x
2
-xy）
（2）先化简，再求值：3x
2
-[（5y
2
+6xy）-（7y
2
-3x
2
）]，其中
x=-
1
2
，y=
1
3
．
化简、计算：
（1）5m-7n-8p+5n-9m-p
（2）3（4x
2
-3x+2）-2（1-4x
2
+x）
（3）求5（3a
2
b-ab
2
）-4（-ab
2
+3a
2
b）+ab
2
的值，其中a=
1
2
，b=-
1
3
．
计算：（3x
2
y+5xy
2
）-9x
2
y-（6x
2
y+2xy
2
-12x
2
y），其中
x=-
1
3
，y=-1．
先化简，再求值：3（x
2
y-2xy）-2（x
2
y-3xy）-二x
2
y，其了x=-1，y=
1
6
．
当|x-2|+（y+3）
2
=0时，求代数式
1
2
x-2(x-
1
3
y
2
)+(-
3
2
x+
1
3
y
2
)
的值．