试题

题目：
（1）已知
3sinα+3cosα
2sinα+cosα
=2，求tanα的值．
（2）已知α为锐角，且tanα=4，求
5cosα+2sinα
3cosα-sinα
的值．
答案
解：（1）分子分母同除以cosα，得
3tanα+3
2tanα+1
=2，
去分母，得3tanα+3=4tanα+2，
解得tanα=1；

（2）∵tanα=4，
sinα
cosα
=tanα，
∴sinα=4cosα，
∴
5cosα+2sinα
3cosα-sinα
=
5cosα+8cosα
3cosα-4cosα
=-13．
解：（1）分子分母同除以cosα，得
3tanα+3
2tanα+1
=2，
去分母，得3tanα+3=4tanα+2，
解得tanα=1；

（2）∵tanα=4，
sinα
cosα
=tanα，
∴sinα=4cosα，
∴
5cosα+2sinα
3cosα-sinα
=
5cosα+8cosα
3cosα-4cosα
=-13．
考点梳理
同角三角函数的关系．
（1）对已知条件分子分母同除以cosα即可求解；
（2）根据已知条件可得sinα=4cosα，代入式子求解即可．
本题利用正弦、余弦与正切之间的关系tanα=
sinα
cosα
求解．
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