试题

题目：
⊙O的半径为7cm，⊙O内有一点P，OP=5cm，则经过P点所有弦中，弦长为整数的有
9
9
条．
答案
9

青果学院 解：①最长的弦长为过P、O的直径，是14cm，只有一条；
②最短的弦长为垂直于OP的弦BC，
∵OC=7，OP=5，∠OPC=90°，
∴PC=
49-25
=2
6
，
∴BC=4
6
，
要使弦长为整数，弦长的取值范围（9，14）
弦长可以为10、11、12、13、14，
由于对称关系，弦长为整数的有9条．
故答案是：9．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
根据垂径定理求得OC的长度，从而求得BC的长度，然后根据对称的性质，来求符合条件的弦的条数．
本题考查了垂径定理和勾股定理的综合应用．解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算．
计算题．
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