试题

题目：
青果学院（2013·黄石）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（　　）



答案
C
解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=
AC2+BC2
=
33+42
=5，
青果学院过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，
∵CM⊥AB，
∴M为AD的中点，
∵S△ABC=
1
2
AC·BC=
1
2
AB·CM，且AC=3，BC=4，AB=5，
∴CM=
12
5
，
在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（
12
5
）2，
解得：AM=
9
5
，
∴AD=2AM=
18
5
．
故选C．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
先根据勾股定理求出AB的长，过C作CM⊥AB，交AB于点M，由垂径定理可知M为AD的中点，由三角形的面积可求出CM的长，在Rt△ACM中，根据勾股定理可求出AM的长，进而可得出结论．
本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
探究型．
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