试题

题目：
青果学院如图，已知点C是
AB
的中点，半径OC与弦AB相交于D，如果∠OAB=60°，AB=8厘米，那么∠AOD=
30
30
度； CD=
8-4
3
8-4
3
厘米．
答案
30

8-4
3

解：如图，∵OA=OB，∠OAB=60°，
∴△AOB是等边三角形，则∠AOB=∠OAB=60°，AB=OA=8厘米．
又∵C是
AB
的中点，
∴∠AOD=
1
2
∠AOB=30°，AB⊥OC，
∴OD=OAcos30°=4
3
（厘米）
∴CD=OC-OD=OA-OD=8-4
3
（厘米）．
故答案是：8-4
3
．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
易证得△AOB是等边三角形，则∠AOB=∠OAB=60°，AB=OA=8厘米；由圆心角、弧、弦的关系可知∠AOD=
1
2
∠AOB=30°，所以通过解直角△AOD求得OD=4
3
厘米，故CD=OC-OD=OA-OD=8-4
3
（厘米）．
本题考查了垂径定理、勾股定理．此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解．
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