试题

题目：
青果学院如图，⊙O的半径为10cm，OP=8cm，CD⊥AB于点P，则CP=
2
2
cm，AB=
12
12
cm．
答案
2

12

青果学院解：如图，连接OA，
∵⊙O的半径为10cm，
∴OC=OA=10cm，
∵OP=8cm，
∴CP=OC-OP=10-8=2cm；
在Rt△AOP中，AP=
OA2-OP2
=
102-82
=6cm，
∵CD⊥AB于点P，
∴AP=BP，
∴AB=2AP=2×6=12cm，
故应填2和12．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
连接AO，因为⊙O的半径为10cm，所以OC=OA=10cm，因为OP=8cm，所以CP=OC-OP=10-8=2cm；在Rt△AOP中，OA和OP已知，利用勾股定理可求出AP，进而求出AB．
解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2=d2+（
a
2
）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．
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