试题
题目:
如图,⊙O的半径为10cm,OP=8cm,CD⊥AB于点P,则CP=
2
2
cm,AB=
12
12
cm.
答案
2
12
解:如图,连接OA,
∵⊙O的半径为10cm,
∴OC=OA=10cm,
∵OP=8cm,
∴CP=OC-OP=10-8=2cm;
在Rt△AOP中,AP=
OA
2
-
OP
2
=
10
2
-
8
2
=6
cm,
∵CD⊥AB于点P,
∴AP=BP,
∴AB=2AP=2×6=12cm,
故应填2和12.
考点梳理
考点
分析
点评
垂径定理;勾股定理.
连接AO,因为⊙O的半径为10cm,所以OC=OA=10cm,因为OP=8cm,所以CP=OC-OP=10-8=2cm;在Rt△AOP中,OA和OP已知,利用勾股定理可求出AP,进而求出AB.
解决与弦有关的问题时,往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形,若设圆的半径为r,弦长为a,这条弦的弦心距为d,则有等式r
2
=d
2
+(
a
2
)
2
成立,知道这三个量中的任意两个,就可以求出另外一个.
找相似题
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2、连接AB,AC,△ABC即为所求的三角形
乙:1、以D为圆心,OD长为半径作圆弧,交⊙O于B,C两点.
2、连接AB,BC,CA.△ABC即为所求的三角形.
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