试题

题目：
青果学院如图，⊙A是以点A（1，2）为圆心且过坐标原点O的一个圆，在⊙A上存在一些横坐标、纵坐标均为整数的点P1，P2…Pn，若选取P1，P2…Pn中能连成矩形的四个点，则所有形状不同的矩形面积分别是
8，6，10
8，6，10
．
答案
8，6，10

青果学院解：∵⊙A是以点A（1，2）
∴圆的半径为
12+22
=
5
，
∴过点A垂直于x轴，y轴的在圆上的坐标分别为：（1，2+
5
），（1，2-
5
），
（1-
5
，2），（1+
5
，2）．
∴整数点的横坐标最小是-1，最大是3，纵坐标最大是4，最小是0，
∴⊙A上存在一些横坐标、纵坐标均为整数的点形状不同的矩形面积分别为：2×4=8，2×3=6，2×5=10．
考点梳理
坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．
由题可知，圆的半径为
12+22
=
5
，过点A垂直于x轴、y轴在圆上的坐标分别为：（1，2+
5
），（1，2-
5
），（1-
5
，2），（1+
5
，2），所以整数点的横坐标最小是-1，最大是3，纵坐标最大是4，最小是0，那么⊙A上存在一些横坐标、纵坐标均为整数的点形状不同的矩形面积分别为：2×4=8，2×3=6，2×5=10．
解决本题的关键是得到相应的点的横纵坐标的最值．
压轴题．
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