试题

题目：
青果学院如图，⊙O的直径CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD=3：5．则AB的长是
4cm
4cm
．
答案
4cm

青果学院解：∵⊙O的直径CD=5cm，
∴OD=OC=
1
2
CD=
1
2
×5=
5
2
（cm），
∵OM：OD=3：5，
∴OM=
3
5
×
5
2
=
3
2
（cm），
连接OA，
∵AB⊥CD，
∴AB=2AM，
在Rt△OAM中，
OA2=OM2+AM2，即（
5
2
）2=（
3
2
）2+AM2，解得AM=2（cm）．
∴AB=2AM=2×2=4（cm）．
故答案为：4cm．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
先根据⊙O的直径CD=5cm求出⊙O的半径，再根据OM：OD=3：5求出OM的长，连接OA，在Rt△OAM中利用勾股定理即可求出AM的长，进而求出AB的长．
本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
压轴题；探究型．
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