试题

题目：
青果学院（2011·浦口区二模）如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为
20
20
．
答案
20

青果学院解：延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E；
∵∠A=∠B=60°，∴∠ADB=60°；
∴△ADB为等边三角形；
∴BD=AD=AB=12；
∴OD=4，又∵∠ADB=60°，
∴DE=
1
2
OD=2；
∴BE=10；
∴BC=2BE=20；
故答案为20．
考点梳理
垂径定理；等边三角形的判定与性质．
延长AO交BC于D，根据∠A、∠B的度数易证得△ABD是等边三角形，由此可求出OD、BD的长；过O作BC的垂线，设垂足为E；在Rt△ODE中，根据OD的长及∠ODE的度数易求得DE的长，进而可求出BE的长；由垂径定理知BC=2BE，由此得解．
此题主要考查了等边三角形的判定和性质以及垂径定理的应用．
计算题；压轴题．
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