试题

题目：
（2012·沙湾区模拟）在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是
2
、
3
，则∠BAC的度数为
15°或75°
15°或75°
．
答案
15°或75°

解：作OM⊥AB，ON⊥AC；由垂径定理，可得AM=
1
2
AB，AN=
1
2
AC，
∵弦AB、AC分别是
2
、
3
，∴AM=
2
2
，AN=
3
2
；
∵半径为1∴OA=1；
∵
AM
OA
=
2
2
∴∠OAM=45°；同理，∵
AN
OA
=
3
2
，∴∠OAN=30°；
∴∠BAC=∠OAM+∠OAN或∠OAM-∠OAN
∴∠BAC=75°或15°．
青果学院青果学院
考点梳理
垂径定理．
由题意，半径为1，弦AB、AC分别是
2
、
3
，
作OM⊥AB，ON⊥AC；利用余弦函数，可求出∠OAM=45°，∠OAN=30°；
AC的位置情况有两种，如图所示；故∠BAC的度数为45°+30°或45°-30°．问题可求．
本题综合性强，关键是画出图形，作好辅助线，利用垂径定理和直角三角形的特殊余弦值求得角的度数．
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