试题

题目：
青果学院如图所示，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB=2
3
，连接OC，CD⊥OC交⊙O于点D．则CD的最大值为
3
3
．
答案
3

解：青果学院连结OD，作OH⊥AB，如图，
∴AH=BH=
1
2
AB=
3
，
∵CD⊥OC，
∴CD=
OD2-OC2
，
∵OD为圆的半径，
∴当OC最小时，CD最大，
∴C点运动到H点时，OC最小，
此时CD=HB=
3
，即CD的最大值为
3
．
故答案为
3
．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
连结OD，作OH⊥AB，根据垂径定理得到AH=BH=
1
2
AB=
3
，利用勾股定理有CD=
OD2-OC2
，则当OC最小时，CD最大，而C点运动到H点时，OC最小，所以CD的最大值为
3
．
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理．
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