试题

题目：
青果学院如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为
（1，3）
（1，3）
．
答案
（1，3）

青果学院解：∵四边形OCDB是平行四边形，B（8，0），
∴CD∥OA，CD=OB=8
过点M作MF⊥CD于点F，则CF=
1
2
CD=4
过点C作CE⊥OA于点E，
∵A（10，0），
∴OE=OM-ME=OM-CF=5-4=1．
连接MC，则MC=
1
2
OA=5
∴在Rt△CMF中，由勾股定理得MF=
MC2-CF2
=
52-42
=3
∴点C的坐标为（1，3）
考点梳理
垂径定理；勾股定理；平行四边形的性质．
过点M作MF⊥CD于点F，则CF=
1
2
CD=4，过点C作CE⊥OA于点E，由勾股定理可求得MF的长，从而得出OE的长，然后写出点C的坐标．
本题考查了勾股定理、垂径定理以及平行四边形的性质，是基础知识要熟练掌握．
计算题．
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