试题

题目：
青果学院已知：如图，⊙O1与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点O1的坐标为（3，
3
），则⊙O1的半径长是
7
7
．
答案
7

青果学院解：∵A（1，0）、B（5，0），
∴AB=4．
又∵点O1的坐标为（3，
3
），
∴C（3，0），O1C=
3
，
∴O1C⊥AB，
∴AC=
1
2
AB=2．
∴在Rt△O1AC中，由勾股定理知，O1A=
AC2+O1C2
=
22+(
3
)2
=
7
，即即⊙O1的半径为
7
．
故答案是：
7
．
考点梳理
垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．
由垂径定理知AB⊥O1C，AC=
1
2
AB．所以在直角三角形AO1C中，根据勾股定理来求AO1的长度，即⊙O1的半径长．
本题考查了勾股定理、垂径定理等知识点．此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．
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