试题

题目：
青果学院如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P．如果CD=6cm，AP：PB=1：9，那么⊙O的半径是
5cm
5cm
．
答案
5cm

青果学院解：连接OC，设AP=x，则PB=9x，AB=10x，OC=5x，OP=4x，
∵CD⊥AB于点P，CD=6cm，
∴PC=
1
2
CD=
1
2
×6=3cm，
在Rt△OCP中，OC2=PC2+OP2，即（5x）2=32+（4x）2，解得x=1cm，
∴OC=5x=5cm．
故答案为：5cm．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
连接OC，设AP=x，则PB=9x，AB=10x，故可知OC=5x，OP=4x，再由垂径定理求出PC的长，在Rt△OCP中利用勾股定理即可得出x的值，进而可得出结论．
本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
方程思想．
找相似题