试题

题目：
青果学院如图，已知：⊙O中，A、B、C、D圆上四个点，且AB⊥CD，⊙O的半径为3，则AC2+BD2=
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．
答案
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青果学院解：作直径AE，连接CE、BD．
∵AE是直径，
∴∠ACE=∠ABE=90°．
∴EB⊥AB，
又∵AB⊥CD，
∴BE∥CD，
∴弧CE=弧BD，
∴CE=BD．
根据勾股定理，得
AC2+BD2=AC2+CE2=AE2=36．
考点梳理
垂径定理．
作直径AE，连接CE、BD．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACE=∠B=90°，则BE∥CD，根据平行弦所夹的弧相等，得弧CE=弧BD，则CE=BD．根据勾股定理即可求解．
此题综合运用了圆周角定理的推论、垂径定理的推论、等弧对等弦以及勾股定理．
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