试题

题目：
青果学院如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是
3≤OM≤5
3≤OM≤5
．
答案
3≤OM≤5

青果学院解：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂线段最短可知当M于点D重合时OM最短，当OM是半径时最长，
∵，⊙O的直径为10，
∴OA=5，
∵弦AB的长为8，OD⊥AB，
∴AD=
1
2
AB=4，
在Rt△OAD中，
OD=
OA2-AD2
=
52-42
=3，
∴当OM=3时最短，
∴OM长的取值范围是：3≤OM≤5．
故答案为：3≤OM≤5．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂线段最短可知当M于点D重合时OM最短，当OM是半径时最长．根据垂径定理求最短长度．
本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
探究型．
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