试题

题目：
⊙O的半径为5cm，弦AB=6cm，CD=8cm，且AB∥CD，弦AB、CD之间的距离为
1cm或7cm
1cm或7cm
．
答案
1cm或7cm

解：如图，青果学院作OE⊥AB，交CD于F，连结OA、OC，OA=OC=5cm，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∴AE=
1
2
AB=3cm，CF=
1
2
CD=4cm，
在Rt△AOE中，OE=
OA2-AE2
=4cm，
在Rt△COF中，OF=
OC2-CF2
=3cm，
当圆心O在平行弦AB与CD之间，EF=OE+OF=4cm+3cm=7cm；
当圆心O在平行弦AB与CD之外，EF=OE-OF=4cm-3cm=1cm；
∴弦AB、CD之间的距离为1cm或7cm．
故答案为1cm或7cm．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
作OE⊥AB，交CD于F，连结OA、OC，OA=OC=5cm，根据平行线的性质得OF⊥CD，再根据垂径定理得AE=
1
2
AB=3cm，CF=
1
2
CD=4cm，于是可根据勾股定理分别计算出OE、OF，然后分类讨论求EF即可．
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．
分类讨论．
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