试题

题目：
青果学院如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，若
CD⊥AB，或
BC
=
BD
，或B是弧CD的中点
CD⊥AB，或
BC
=
BD
，或B是弧CD的中点
，则CE=ED（只需添加一个你认为适当的条件）
答案
CD⊥AB，或
BC
=
BD
，或B是弧CD的中点

青果学院解：连接OC、OD．
在△OEC和△OED中，
OC=OD=
1
2
AB，
OE=EO（公共边），
CE=DE（已知），
∴△OEC≌△OED（SSS）；
∴∠OEC=∠OED=90°，
∴CD⊥AB，
∴
BC
=
BD
，即B是弧CD的中点．
故答案为：CD⊥AB，或
BC
=
BD
，或B是弧CD的中点．
考点梳理
垂径定理．
连接OC、OD．构建全等三角形△OEC≌△OED（SSS），根据全等三角形的性质（对应角相等）知，∠OEC=∠OED=90°，所以CD⊥AB；然后由垂径定理解答．
此题主要考查的是垂径定理及全等三角形的应用．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．
开放型．
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