试题

题目：
（2010·虹口区模拟）已知⊙O的半径OA长为5，弦AB长为8，C是AB的中点，则OC的长为
3
3
．
答案
3

青果学院解：如图，连接OA，
∵C是AB的中点，
∴OC⊥AB，
∴AC=CB，
∵AB=8，
∴AC=CB=4，
又OA=5，
所以在Rt△AOC中，OC=
52-42
=3，
故应填3．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
因为C是弦AB的中点，根据垂径定理的推论可知，OC⊥AB，这样，在Rt△AOC中，利用勾股定理可求出OC=3．
解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2=d2+(
a
2
)2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．
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