试题

题目：
青果学院（2011·松江区二模）如图，矩形ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E，GB=10，EF=8，那么AD=
3
3
．
答案
3

青果学院解：过O作OM⊥EF于M点，连OE，如图，
则EM=MF，OM=AD，
∵EF=8，
∴EM=4，
又∵圆心在AB上的圆O交于点G、B、且∠ABC=90°，
∴GB为⊙O的直径，
∴OE=
1
2
GB=5，
在Rt△OEM中，OM=
OE2-EM2
=
52-42
=3，
∴AD=3．
故答案为3．
考点梳理
垂径定理；勾股定理；矩形的性质．
过O作OM⊥EF于M点，连OE，根据垂径定理得到EM=MF=4，又由圆心在AB上的圆O交于点G、B、且∠ABC=90°，得到GB为⊙O的直径，OE=
1
2
GB=5，然后在Rt△OEM中，根据勾股定理计算出OM，即可得到AD的长．
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理以及矩形的性质．
计算题．
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