试题

题目：
（2012·道里区一模）等腰△ABC中，AB=AC，BC=2
3
，⊙0是△ABC的外接圆，若⊙0的半径为2，则△ABC的面积为
3
或3
3
3
或3
3
．
答案
3
或3
3

青果学院解：连接OA交BC于D，连接OC，
∵圆O是等腰三角形的外接圆，O是外心，
∴AD⊥BC，BD=DC=
1
2
BC=
3
，有两种情况：
（1）如图（1）：
∵OC=2，由勾股定理得：
OD=
OC2-DC2
=
22-(
3
)2
=1，
即：AD=2+1=3，
∴S△ABC=
1
2
BC·AD=
1
2
×2
3
×3=3
3
；
（2）如图（2）：同理可求OD=1，
AD=2-1=1，
∴S△ABC=
1
2
BC·AD=
1
2
×2
3
×1=
3
；
故答案为：
3
或3
3
．
考点梳理
垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理．
如图（1）和（2），由等腰三角形的外心在三角形的底边的高上，根据勾股定理求出OD的长，进一步求出BD的长，根据三角形的面积公式即可求出答案．
本题主要考查了三角形的外接圆和外心，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识点，解此题的关键是求出高BD的长度，解答此题时要注意分类讨论．
分类讨论．
找相似题