试题

题目：
青果学院如图，M是⊙O中弦CD的中点，EM经过点O，若CD=4，EM=6，则⊙O的半径为
10
3
10
3
．
答案
10
3

青果学院解：连接OC，
∵M是⊙O中弦CD的中点，EM经过点O，CD=4，
∴EM⊥CD，CM=
1
2
CD=2，
设OC=r，则OM=6-r，
在Rt△OCM中，
OM2+CM2=OC2，即（6-r）2+22=r2，解得r=
10
3
．
故答案为：
10
3
．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
连接OC，先根据垂径定理求出CM的长，再设OC=r，则OM=6-r，在Rt△OCM中根据勾股定理即可求出r的值．
本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
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