试题

题目：
已知⊙O的半径是5，AB=8、CD=6是⊙O的两条平行弦，则AB、CD间的距离是
1或7
1或7
．
答案
1或7

青果学院解：如图所示，连接OA，OC．作直线EF⊥AB于E，交CD于F，则EF⊥CD．
∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴AE=
1
2
AB=4，CF=
1
2
CD=3．
根据勾股定理，得
OE=
AO2-AE2
=
52-42
=3，OE=
CO2-CF2
=
52-32
=4．
①当AB和CD在圆心的同侧时，则EF=OF-OE=1；
②当AB和CD在圆心的两侧时，则EF=OE+OF=7．
则AB与CD间的距离为1或7．
故答案为1或7．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
此题分为两种情况：两条平行弦在圆心的同侧或两条平行弦在圆心的两侧．根据垂径定理分别求得两条弦的弦心距，进一步求得两条平行弦间的距离．
本题考查了垂径定理的知识，此题综合运用了垂径定理和勾股定理，特别注意此题要考虑两种情况．
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