试题

题目：
当圆心到弦的距离是弦的一半时，弦长与直径的比是
2
：2
2
：2
，弦所对的圆心角是
90°
90°
．
答案
2
：2

90°

解：青果学院
∵OC⊥AB，OC过O，
∴AC=BC=
1
2
AB，
∵OC=
1
2
AB，
∴OC=AC=BC，
∴∠AOB=90°，
∵OA=OB，
∴AB=
2
OA，
∴当圆心到弦的距离是弦的一半时，弦长与直径的比是
2
：2，弦所对的圆心角是90°，
故答案为：
2
：2，90°．
考点梳理
垂径定理；等腰直角三角形．
根据垂径定理得出AC=BC，推出OC=AC=BC，得出等腰直角三角形AOB，即可得出答案．
本题考查了直角三角形的判定和性质，勾股定理，垂径定理的应用，关键是求出△AOB是等腰直角三角形．
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