试题

题目：
青果学院（2010·南通）如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于M，且M是半径OB的中点，CD=8cm，求直径AB的长．
答案
青果学院解：连接OC，
∵直径AB⊥CD，
∴CM=DM=
1
2
CD=4cm，（2分）
∵M是OB的中点，
∴OM=
1
2
OB=
1
2
OC
由勾股定理得：
OC2=OM2+CM2
∴OC2=
1
4
OC2+42，
∴OC=
8
3
3
cm（3分）
∴直径AB的长=
16
3
3
cm．（1分）
青果学院解：连接OC，
∵直径AB⊥CD，
∴CM=DM=
1
2
CD=4cm，（2分）
∵M是OB的中点，
∴OM=
1
2
OB=
1
2
OC
由勾股定理得：
OC2=OM2+CM2
∴OC2=
1
4
OC2+42，
∴OC=
8
3
3
cm（3分）
∴直径AB的长=
16
3
3
cm．（1分）
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
连接OC，根据垂径定理可求CM=DM=4，再运用勾股定理可求半径OC，则直径AB可求．
解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．
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