试题

题目：
青果学院（2010·普洱）如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，根据以上条件，请写出三组相等的结论（含90°的角除外）：
①AM=BM，②AD=BD，③∠A=∠B，④∠ADC=∠BDC，
⑤
AD
=
BD
，⑥
AC
=
BC
，…
①AM=BM，②AD=BD，③∠A=∠B，④∠ADC=∠BDC，
⑤
AD
=
BD
，⑥
AC
=
BC
，…
．
答案
①AM=BM，②AD=BD，③∠A=∠B，④∠ADC=∠BDC，
⑤
AD
=
BD
，⑥
AC
=
BC
，…

解：∵CD是⊙O的直径，且CD⊥AB，
∴AM=BM，
AC
=
BC
；
即CD垂直平分AB，因此可得到的相等结论是：
边：①AM=BM，②AD=BD，
角：③∠ADC=∠BDC，④∠A=∠B，
弧：④
AD
=
BD
，⑤
AC
=
BC
，…
答案不唯一．
考点梳理
垂径定理．
已知CD是圆的直径，且垂直于弦AB，符合垂径定理的要求，因此可根据垂径定理来判断能得到哪些相等的条件．
此题是开放性试题，主要考查的是垂径定理的应用．
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