试题

题目：
青果学院如图，AB交⊙O于M，N，且AM=BN，那么OA=OB吗？为什么？
答案
解：过O作OC⊥AB于C．（1分）青果学院
∵OC⊥MN．
∴MC=NC．（垂直于弦的直径平分这条弦）              （2分）
∠OCA=∠OCB=90°
∵AM=BN（已知）
∴AC=BC．（3分）
在△AOC与△BOC中
AC=BC
∠OCA=∠OCB
OC=OC

∴△AOC≌△BOC（SAS）         （6分）
∴OA=OB （全等三角形的对应边相等）         （7分）
解：过O作OC⊥AB于C．（1分）青果学院
∵OC⊥MN．
∴MC=NC．（垂直于弦的直径平分这条弦）              （2分）
∠OCA=∠OCB=90°
∵AM=BN（已知）
∴AC=BC．（3分）
在△AOC与△BOC中
AC=BC
∠OCA=∠OCB
OC=OC

∴△AOC≌△BOC（SAS）         （6分）
∴OA=OB （全等三角形的对应边相等）         （7分）
考点梳理
垂径定理；全等三角形的判定与性质．
过O作OC⊥AB于C，利用垂径定理得到AC=BC，然后证得△AOC≌△BOC即可得到OA=OB．
本题考查了全等三角形的判定及性质及垂径定理的知识，比较简单．
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