试题

题目：
青果学院如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1：5．求CD的长．
答案
解：连接OC，青果学院
∵⊙O的直径AB=12，
∴OB=
1
2
AB=6，
∴OC=6，
∵BP：AP=1：5，
∴BP=
1
6
AB=
1
6
×12=2，
∴OP=OB-BP=6-2=4，
∵CD⊥AB，
∴CD=2PC，
在Rt△OPC中，
∵OC=6，OP=4，
∴PC=
OC2-OP2
=
62-42
=2
5
，
∴CD=2PC=4
5
．
解：连接OC，青果学院
∵⊙O的直径AB=12，
∴OB=
1
2
AB=6，
∴OC=6，
∵BP：AP=1：5，
∴BP=
1
6
AB=
1
6
×12=2，
∴OP=OB-BP=6-2=4，
∵CD⊥AB，
∴CD=2PC，
在Rt△OPC中，
∵OC=6，OP=4，
∴PC=
OC2-OP2
=
62-42
=2
5
，
∴CD=2PC=4
5
．
考点梳理
垂径定理．
连接OC，求出OC、OP，根据勾股定理求出CP，根据垂径定理得出CD=2CP，即可求出答案．
本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，关键是求出CP长．
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