试题

题目：

青果学院

如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：四边形AEOD是正方形．

答案

证明：∵OD⊥AB，
∴AD=BD=

1

2

AB．
同理AE=CE=

1

2

AC．
∵AB=AC，∴AD=AE．
∵OD⊥AB OE⊥AC AB⊥AC，
∴∠OEA=∠A=∠ODA=90°，
∴四边形ADOE为矩形．
又∵AD=AE，
∴矩形ADOE为正方形．
证明：∵OD⊥AB，
∴AD=BD=

1

2

AB．
同理AE=CE=

1

2

AC．
∵AB=AC，∴AD=AE．
∵OD⊥AB OE⊥AC AB⊥AC，
∴∠OEA=∠A=∠ODA=90°，
∴四边形ADOE为矩形．
又∵AD=AE，
∴矩形ADOE为正方形．

考点梳理

垂径定理；正方形的判定．

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