试题

题目：
青果学院如图，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则⊙O的半径为（　　）



答案
D
青果学院解：延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E，连接OB．
∵∠A=∠B=60°，
∴∠ADB=60°；，
∴△ADB为等边三角形；
∴BD=AD=AB=12；
∴OD=4，
又∵∠ADB=60°，
∴DE=
1
2
OD=2，OE=2
3
，
∴BE=12-2=10，
∴OB2=OE2+BE2=12+100=112，
∴OB=
112
=4
7
．
故选D．
考点梳理
垂径定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理．
延长AO交BC于D，根据∠A、∠B的度数易证得△ABD是等边三角形，由此可求出OD、BD的长；过O作BC的垂线，设垂足为E；在Rt△ODE中，根据OD的长及∠ODE的度数易求得DE的长，进而可求出BE、OE的长；由勾股定理求的半径OB的长．
本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．
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