试题

题目：
有四个命题，其中正确的命题是（　　）
①经过三点一定可以作一个圆
②任意一个三角形有且只有一个外接圆
③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等
④在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦．



答案
D
解：①不在一条直线上的三个点确定一个圆，故命题错误；
②不在一条直线上的三个点确定一个圆，故命题正确；
③三角形的外心是三角形的三边的中垂线的交点，到三角形的三个顶点的距离相等，故命题正确；
④平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，故命题错误．
则正确的是：②③．
故选D．
考点梳理
三角形的外接圆与外心；垂径定理；确定圆的条件．
利用垂径定理以及不在同一直线上的三点确定一个圆即可作出判断．
本题考查了垂径定理以及不在同一直线上的三点确定一个圆，要注意到垂径定理叙述中：被平分的弦必须不是直径．
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