试题

如图，AB是⊙O的直径，CB是弦，OD⊥CB于E，交

CB

于D，连接AC
①请写出两个不同类型的正确结论．
②若CB=16，ED=4，求⊙O的半径．

解：（1）不同类型的正确结论有：①BE=CE，②

BD

=

CD

，③∠BED=90°，④∠BOD=∠A，
⑤AC∥OD，⑥AC⊥BC，⑦OE²+BE²=OB²，⑧S_△ABC=

1

2

AC·CE等．（写出2个即可），（2分）

（2）设⊙O的半径为x，则OE=x-4，
∵OD⊥BC，
∴CE=EB=

1

2

BC=8；（3分）
在Rt△OBE中，
∵OE²+EB²=OB²，
∴（x-4）²+8²=x²，（5分）
解得x=10，
所以⊙O的半径是10．（6分）
解：（1）不同类型的正确结论有：①BE=CE，②

BD

=

CD

，③∠BED=90°，④∠BOD=∠A，
⑤AC∥OD，⑥AC⊥BC，⑦OE²+BE²=OB²，⑧S_△ABC=

1

2

AC·CE等．（写出2个即可），（2分）

（2）设⊙O的半径为x，则OE=x-4，
∵OD⊥BC，
∴CE=EB=

1

2

BC=8；（3分）
在Rt△OBE中，
∵OE²+EB²=OB²，
∴（x-4）²+8²=x²，（5分）
解得x=10，
所以⊙O的半径是10．（6分）