试题

题目：
青果学院如图，在⊙O中，点C是弧AB的中点，过点C分别作半径OA、OB的垂线，交⊙O于E、F两点，垂足分别为M、N，求证：ME=NF．
答案
青果学院证明：连接OC，
∵OA⊥CE，OB⊥CF，
∴EM=CM，NF=CN，∠CMO=∠CNO=90°，
∵C为
AB
的中点，
∴∠AOC=∠BOC，
在△CNO与△CNO中，
∵
∠CMO=∠CNO
∠AOC=∠BOC
OC=OC
，
∴△CNO≌△CNO，
∴CM=CN，
∴EM=NF．
青果学院证明：连接OC，
∵OA⊥CE，OB⊥CF，
∴EM=CM，NF=CN，∠CMO=∠CNO=90°，
∵C为
AB
的中点，
∴∠AOC=∠BOC，
在△CNO与△CNO中，
∵
∠CMO=∠CNO
∠AOC=∠BOC
OC=OC
，
∴△CNO≌△CNO，
∴CM=CN，
∴EM=NF．
考点梳理
垂径定理；全等三角形的判定与性质．
连接OC，由垂径定理可知EM=CM，NF=CN，∠CMO=∠CNO=90°，再由全等三角形的判定定理得出△CNO≌△CNO，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论．
本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．
证明题．
找相似题