试题

题目：
青果学院（2012·武进区模拟）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD=6cm，求直径AB的长．
答案
青果学院解：连OC，如图，
∵AB垂直于弦CD，
∴PC=PD，
而CD=6，
∴PC=3，
又∵P是OB的中点，
∴OC=2OP，
∴∠C=30°，
∴PC=
3
OP，则OP=
3
，
∴OC=2OP=2
3
，
所以直径AB的长为4
3
cm．
青果学院解：连OC，如图，
∵AB垂直于弦CD，
∴PC=PD，
而CD=6，
∴PC=3，
又∵P是OB的中点，
∴OC=2OP，
∴∠C=30°，
∴PC=
3
OP，则OP=
3
，
∴OC=2OP=2
3
，
所以直径AB的长为4
3
cm．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
连OC，AB垂直于弦CD，由垂径定理得到PC=PD，得到PC=3；由P是OB的中点，则OC=2OP，得∠C=30°，PC=
3
OP，则OP=
3
，即可得到OC，AB．
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了在直角三角形中若一直角边为斜边的一半，则这条直角边所对的角为30度以及三边的数量关系．
计算题．
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