试题

题目：
青果学院如图，AB是⊙O 的一条直径，CD是⊙O的一条弦，交AB与点P，
AC
=
AD
．若AP=1，CD=4，求⊙O的直径．
答案
解：青果学院连接OC，设OC=x，
∵
AC
=
AD
，
∴CD⊥AB，
∵CD=4，
∴CP=2，
∵AP=1，
∴OP=x-1，
在Rt△CPO中，
x2=22+（x-1）2，
解得：x=
5
2
，
∴⊙O的直径为2×
5
2
=5．
解：青果学院连接OC，设OC=x，
∵
AC
=
AD
，
∴CD⊥AB，
∵CD=4，
∴CP=2，
∵AP=1，
∴OP=x-1，
在Rt△CPO中，
x2=22+（x-1）2，
解得：x=
5
2
，
∴⊙O的直径为2×
5
2
=5．
考点梳理
垂径定理．
连接OC，有条件可知CD⊥AB，再有垂径定理和勾股定理即可求出⊙O的直径．
本题考查了垂径定理以及垂径定理的推论和勾股定理的运用，解题的关键是连接圆心和圆上的一点构造直角三角形．
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