试题

题目：
青果学院如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交
BC
于D．若BC=8，ED=2，求⊙O的半径．
答案
青果学院解：连接OC，
∵AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，
∴OD垂直平分BC，
∵BC=8，ED=2
设半径为R，则CE=4，OE=R-2，
∴R2=（R-2）2+42
∴R=5．
答：⊙O的半径是5．
青果学院解：连接OC，
∵AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，
∴OD垂直平分BC，
∵BC=8，ED=2
设半径为R，则CE=4，OE=R-2，
∴R2=（R-2）2+42
∴R=5．
答：⊙O的半径是5．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
先连接OC，根据AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，得出CE=BE，设半径为R，则BE=4，OE=R-2，得到R2=（R-2）2+42，再解方程即可．
本题考查了垂径定理，用到的知识点是垂径定理、勾股定理，解题的关键是正确地构造直角三角形．
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