试题

题目：
青果学院如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为P，OB=5，PB=2，求CD的长．
答案
青果学院解：连接OC，
∵⊙O中，直径AB⊥弦CD，
∴CD=2CP．  
在Rt△OPC中，
∵PC2+PO2=OC2，且OP=OB-PB=5-2=3． 
∴PC=
OC2-PO2
=
52-32
=4，
∴CD=2CP=8．
青果学院解：连接OC，
∵⊙O中，直径AB⊥弦CD，
∴CD=2CP．  
在Rt△OPC中，
∵PC2+PO2=OC2，且OP=OB-PB=5-2=3． 
∴PC=
OC2-PO2
=
52-32
=4，
∴CD=2CP=8．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
连接OC，由垂径定理可知CD=2CP，在Rt△OPC中，根据勾股定理可求出PC的长，进而得出结论．
本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
探究型．
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